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大脑的胀痛感来得快，去得也快。 周远僵在原地，感觉整个世界都变得不真实。 就在几秒钟前，他还只是一个英语四级勉强飘过的普通大学生。 可现在…… 他脑子里随便蹦出一个中文词，比如“星系”，对应的“galaxy”以及各种天文相关的专业词汇就自动浮现。 再想一个“光合作用”，”photosynthesis”和一连串复杂的生物学术语也跟着涌了出来。 这感觉太奇妙了。 就像是你的脑子突然被接上了一个云端超级词库，随时可以调用，而且还是终身vip免流量的那种。 这系统……有点东西啊！ 周远的心脏怦怦狂跳，一股巨大的喜悦冲上头顶，让他差点笑出声来。 他强行压下激动，目光重新落回手机屏幕。 那唯一的观众还在。 一行新的弹幕慢悠悠地飘了上来。 潘锦：“谢谢主播！windmill，我记住了！主播人真好！” 弹幕后面还跟了个“比心”的表情。 看着这条感谢，周远心里那点被人打断讲解的不快早就烟消云散了。 取而代之的，是一种奇妙的满足感。 教人一个单词，换来一万个单词的奖励。 这买卖，血赚！ 他清了清嗓子，态度瞬间热情了不少，主动开口问道： “不客气不客气。那个……同学，你还有别的问题吗” 周远特意顿了一下，补充道：“数学上的问题。我这儿……主要还是讲数学题的。” 他得把直播间的业务拉回正轨。 虽然教英语的奖励很香，但万一系统不按套路出牌，下次没奖励了怎么办 还是老老实实做数学主播比较稳妥。 屏幕那头沉默了几秒。 周远的心又提了起来，生怕自己这唯一的观众跑了。 终于，新的弹幕出现了。 潘锦：“有有有！主播，你能讲讲这套卷子的倒数第二题吗就是那道数列题，我们老师讲了好几遍，我还是听不明白。” 数列题 周远精神一振，将试卷往自己面前拉了拉，目光落在了倒数第二题上。 【2.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈n?）】 【（1）证明：数列{an+1}是等比数列；】 【（2）求数列{an}的通项公式；】 【（3）若数列{bn}满足bn=log2，求数列{anbn}的前n项和sn。】 …… 周远看着题目，嘴角控制不住地向上扬起。 这题，他太熟了。 对于还在苦海中挣扎的高三理科生来说，这道题的三个小问层层递进，计算量和思维难度都不小，综合性极强，绝对是五星难度的存在。 别说高三学生了，就是让许多普通本科的大学生来做，都不一定能把第三问完整地解出来。 但对于周远来说，这题简直就是送分题。 他高考完那个暑假，闲着没事干，把自己高中三年所有的错题和经典题型都重新整理了一遍，其中就包括对各种数列题型的归纳总结。 而眼前这道题，正是最经典、最基础的“an+1=pan+q”类型。 这种题型，从构造法证明等比数列，到求通项，再到结合对数、裂项相消法求和，所有的套路和陷阱，他都摸得一清二楚。 简直是刻在了dna里。 “没问题，这题我熟。” 周远的声音里充满了自信，他拿起笔，对着摄像头，语气轻松得像是在说“今天天气不错”。 “同学，你看好了啊，这种题就是个纸老虎。” “第一问，证明{an+1}是等比数列。这种题型的核心就一个字，凑！” 他一边说，一边在草稿纸上写下解题步骤。 “你看，题目给了an+1 = 2an + 1，对吧” “咱们的目标是凑出 an+1+k = 2 的形式。那就在等式两边同时加一，an+1 + 1 = 2an + 2。” “右边一提公因数2，不就出来了an+1 + 1 = 2。” “你看，这不就是等比数列的定义吗后一项是前一项的2倍。所以{an+1}是一个以 a1+1=2 为首项，公比 q=2 的等比数列。证明完毕。” 整个过程行云流水，没有丝毫停顿，连一分钟都不到。 “同学，这第一问，听懂了吗”周远问道。 评论区立刻有了回应。 潘锦：“懂了懂了！卧槽！主播牛逼！这么一讲我瞬间就懂了！我们老师在黑板上推了半天，我听得云里雾里的！” 潘锦：“主播继续继续！求讲后面两问！” 一连串的感叹号，足以看出屏幕那头的激动。 周远笑了。 被人夸奖的感觉，真爽。 尤其还是用自己擅长的东西。 “别急，后面两问也不难。” 他刻意放慢了语速，讲得更细致了一些。 “第二问，求an的通项公式。既然我们已经证明了{an+1}是等比数列，首项是2，公比是2，那它的通项公式就是 = 2 2，也就是 2n。” “所以，an = 2n - 1。搞定。” “至于第三问，求和sn。这个稍微复杂一点，但也是套路。我们先把bn的表达式求出来，bn = log2 = log2 = n。” “那么，我们要算的数列{anbn}，它的通项就是 n ，也就是 n2n - n。” “求它的前n项和sn，就是把这个通项从1加到n。我们可以把它拆成两部分，一部分是求 n2n 的和，我们记作tn；另一部分是求 n 的和，这个简单，就是个等差数列求和。” “重点是这个tn怎么求。n2n，这是一个等差数列{n}和等比数列{2n}相乘的形式，我们用‘错位相减法’。” 周远的声音沉稳而清晰，每一步都讲得清清楚楚，关键的节点还会特意停顿，加重语气提醒。 “……最后，用tn减去后面那部分等差数列的和，就能得到最终答案sn了。过程我就不算了，你自己动笔算一下，同学，思路听明白了吗” 几分钟后，周远讲完了整道题。 评论区安静了片刻，然后，一条带着无比崇拜情绪的弹幕飘了出来。 潘锦：“明白了！我彻底明白了！主播你简直是神！比我们学校的特级教师讲得都好！不，好一百倍！老师讲的我听着费劲，你讲的我一听就通了！主播，我粉你了！从今天起，你就是我唯一的数学之神！” 看着这条弹幕，周远的心里涌上一股暖流。 这是他直播间的第一个粉丝。 第一个忠实的粉丝。 …… 与此同时。 安城市第一高级中学，高三（6）班的教室里。 一个扎着马尾辫的女生猛地摘下耳机，脸上是抑制不住的兴奋，她激动地推了推自己身边的同桌。 “蓉蓉，蓉蓉！我通了！我真的通了！” 潘锦的眼睛亮得惊人。 “我的数列有救了！我感觉985在向我招手啊！” 她的同桌，一个戴着黑框眼镜，名叫方蓉的女生，正埋头于一张写满了红色叉号的物理试卷。 听到潘锦的话，她头也不抬，只是冷淡地推了推眼镜。 “又刷抖快呢” “潘锦，都什么时候了，你能不能上点心还985，你这个月的模拟考排名掉到多少了自己不清楚吗再这样下去，你连一本线都悬。” 方蓉的语气很冲，带着一种恨铁不成钢的意味。 “我没玩！”潘锦急着辩解，“我是在听课！真的！我刚听一个主播讲数学题，讲得超好！我把那道我们俩都不会的数列题给听懂了！” “听课” 方蓉终于抬起了头，眼神里充满了怀疑与鄙视。 “在抖快上听课你骗鬼呢” “那种地方，除了扭腰跳舞的，还有什么正经东西潘锦，别再给你玩手机找借口了。”
