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李钊，贾文浩，白玉娇.全局公平的自适应比例公平调度[j].西安电子科技大学学报，2018，第45卷:6-11，22.
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李钊，贾文浩，and白玉娇.“全局公平的自适应比例公平调度.“西安电子科技大学学报第45卷.1:6-11，22.
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李钊，贾文浩，白玉娇..全局公平的自适应比例公平调度.西安电子科技大学学报，第45卷，，6-11，22.}
全局公平的自适应比例公平调度
李钊，贾文浩，白玉娇
摘要：?传统的比例公平调度通过牺牲系统的速率性能获得公平性，但该公平性具有“长期”的特点，无法保证进入系统时间较短或在系统中短暂停留的用户的公平性，具有实时业务的用户的时延需求也难以满足．针对以上问题，提出一种全局公平的自适应比例公平调度算法．基站根据全体用户的调度优先级的离散程度，动态调整比例公平算法中的遗忘因子，进而影响用户调度权重的更新．仿真结果表明，与传统的比例公平调度算法相比，自适应比例公平调度算法能够兼顾长期和短期公平性以及系统的和速率，并且能为用户业务保证良好的时延性能．
关键词：?用户调度;比例公平;自适应;时延
随着移动设备数量的急剧增长和多媒体业务的快速发展，人们对数据速率和服务质量的要求不断提高，选取适当的调度算法将有限的通信资源动态分配给用户、满足用户的通信需求并使资源得到高效的利用更显重要．常见的调度算法包括最大吞吐量、轮询和比例公平调度算法等．pf调度算法选择调度优先级高的用户，兼顾系统吞吐量和用户间公平性，在实际中得到了广泛应用．pf调度算法能够获得长期的公平性，即在一段较长的观测区间内保证各个用户的调度概率接近．但是，当观测区间较短时，pf调度算法无法保证良好的公平性[1]．此外，由于无线通信系统的动态特征，对于那些进入系统时间较短或在系统中短暂停留的用户，pf调度算法无法保证其公平性．另一方面，实时性要求高的用户有更严格的时延需求，pf调度算法在追求长期公平性的同时，缺乏对用户业务时延的保证，可能会造成用户数据堆存和连接中断[2]．因此，对于无线通信系统，用户的短期公平性与长期公平性同等重要，并且在获得全局公平性的同时，还应保证良好的系统吞吐量与时延特性．
为了实现上述目标，一系列改进的pf调度算法被提出．在改善公平性方面，文献[3]提出一种自适应pf调度算法，按照用户的调度优先级与预设控制系数的乘积进行用户选择，当用户的优先级与所有用户优先级的平均值的差值高于某一门限时，控制系数减去一常量，否则增加该常量，以此更好地保证非实时业务的公平性．文献[4]对pf调度算法的调度优先级计算公式进行改造，通过提高信道质量差的用户的优先级，降低信道质量好的用户的优先级，增加前者的调度机会，改善公平性．但计算优先级时引入了指数运算，导致了复杂度的增加．针对有时延要求的实时业务，文献[5]提出一种改进的最大加权时延优先调度算法，通过在pf调度算法的优先级计算公式中加入对队列分组等待时延的考虑，使优先级随时延线性增长，但忽略了实时业务的时延约束，导致用户数据包容易因超时而被丢弃．文献[6]设计一种延迟优先调度算法，该算法在每个调度时刻计算用户等待时间与其时延容限的差值，选择差值最小的用户进行通信，能够较好地满足用户的时延需求，但在计算优先级时只考虑了用户的时延状况，忽视了信道质量的影响，导致系统的吞吐量降低．上述工作虽然在改善pf调度算法的公平性[3-4]和业务时延[5-6]方面分别进行了研究，但缺少对系统的长期和短期公平性，以及用户时延的综合考虑．此外，文献[3-6]需要系统针对每个用户单独维护控制参数，复杂度高且开销较大，实际中控制参数的合理取值也存在困难．
综上，文中在承载实时与非实时业务的蜂窝通信系统中，针对传统的pf调度算法无法保证用户的短期公平性，以及用户的时延需求难以满足的问题，提出一种实现全局公平的自适应比例公平调度算法，基站根据系统中全体用户的调度优先级的离散程度，动态调整pf调度算法中的遗忘因子，从而影响用户的调度权重更新，实现长期和短期公平性以及系统速率的兼顾，并为实时业务用户提供良好的时延保证．
1系统模型
?
图1系统模型
研究单小区多用户多输入多输出下行广播信道，包括一个配置nt根天线的基站和l个配置nr根天线的用户，且?l?nt，基站发射功率为pt．基站能够同时发送的空域上可分离的数据流个数不超过nt．在1个传输周期内，bs调度k?个ms发送数据，用a表示候选用户集合，|a|=l，用s表示已选用户集，|s|=k．基站采用波束成形的方式向每个用户发送1路数据且时隙同步．简单起见，以下讨论中?nr=1，但所提方法也适用于?nr1的情况．
图1中用hk表示bs与下标为k的用户之间的信道矩阵，其元素相互独立且服从复高斯分布．基站与用户间的信道满足频率平坦衰落和块衰落特性，即信道系数在1个传输块内保持稳定，在块与块之间随机变化．在1个传输周期ts内，基站首先向用户发送训练序列，各个用户能够准确估计信道，并通过一个低速的无差错链路向基站反馈信道质量信息．基站获取用户反馈的cqi后，调度一组用户，然后进行下行数据传输．
2传统pf调度算法的公平性分析
基站向已选用户集s中的k个用户同时发送数据，用户k接收到的信号为
?
其中，sj和pj∈cntx1分别为bs发送给msj的符号以及所采用的预编码向量，满足?表示求数学期望．等式右端前两项分别表示用户k的期望信号和基站向其他用户传输导致的干扰．nk是零均值、方差为?的加性高斯白噪声．
对hk进行奇异值分解?其中λk，1为hk的非零奇异值；0nt-1∈?c1x，表示零向量??和??分别由λk，1和0nt-1对应的右奇异向量构成；h表示共轭转置．设置预编码向量?接收滤波系数fk为?，表示共轭，代入式，可得
?
其中，?由于uk的模值为?的方差仍为?．
基站采用等功率分配，pt平均分配到各个用户的波束上，每个波束的发射功率?p0=?pt?nt．msk的信干噪比?γk=?p0?，其中，?表示bs向其他用户j?的传输对用户k造成的干扰．msk的可达数据速率?rk=lb，系统的和速率?
pf调度算法在用户公平性与系统吞吐量之间进行折中，其调度优先级计算公式为
?
其中，rk表示用户k在时隙t的瞬时数据速率，?为用户k从初始时刻到时隙?t-1区间的平均速率．基站在时隙t选择优先级pk最大的前k个用户组成调度用户集s．在?t+1时隙，pf调度算法按照下式更新各个用户的平均速率:
?
其中，a=1tc，称为遗忘因子，tc是时间窗口参数，tc越大，用户的平均速率更新越缓慢，?信道质量差的用户需要等待更长的时间才能获得调度，一般取?a=0.01，见文献[7]．
以下对传统pf调度算法的公平性进行分析．以时隙t0作为一段观测区间的起点，全体用户的初始?设置为相等的较小常数，此时msk的调度优先级pk仅由其信道质量决定．为了简便，以?l=2，基站在每个时隙调度1个用户的情况为例进行讨论．假设?r1?r2，即?p1?p2，ms1首先被调度．下一时隙的平均速率更新为?和?基站在时隙?t0+1重新计算用户的调度优先级，调度?pk大的用户．假设?t0+?tp1时隙?p2?p1，ms2首次得到调度，由系统模型及式和式可得
?
?
图2用户优先级变化示意图
根据式，ms2在经过tp1=log1-a?[??-?+1]-1个时隙后，获得调度．tp1取决于ms1和ms2的初始信道质量以及遗忘因子a．给定p1p2，ms1和ms2的初始信道质量差距越大-?p2越大)，a越小，则tp1越大．根据以上分析，图2给出两个ms的调度优先级随时间变化的示意图．从时隙t0开始，在接下来的tp1个时隙内，pf调度算法始终调度ms1．ms1和ms2的调度权重分别减小和增大，经过tp1个时隙，二者的调度优先级接近，ms1和ms2交替得到调度．若以mtp1个时隙作为观测区间，当m较小时，系统公平性差;当m的取值足够大时，公平性改善．因此，对于信道质量差的用户，当其进入系统时间较短，或者在系统中短暂停留时，pf调度算法无法保证其及时地得到调度．为了获得全局公平性的改善，应设法减小tp1．
由于初始时隙t0的选取可以是任意的，可以用任意时隙t代替t0，表示从时隙t开始，经过tp1个时隙后，信道质量差的用户首次得到调度．根据t时隙l个用户调度优先级的方差?当?l=2时，ξ=0.5[p1-?p2]2，可得?p1=?p2±)12，代入tp1的表达式进行化简，可得
?
根据式，给定p2和ξ，增大a)可以减小tp1．扩展至l个用户的情况，给定时隙t全体用户调度优先级的方差ξ，a决定tp1的大小，a越大，tp1越小，各用户的调度权重相互接近的速度越快，公平性越好．
3自适应pf调度算法
根据上一节的讨论，遗忘因子a越大，用户优先级的方差ξ则以较快的速度减小，因此可以构造函数?a=?f[ξ]，使a随ξ自适应变化，实现全局公平性和系统速率的兼顾．如图2虚线所示，当ξ较大时，设置较大的a，加快用户优先级接近速度，以获得好的短期公平性;当ξ较小时，设置较小的a，使信道质量好的用户得到更多调度机会，保证好的速率性能．
由于在实际应用中遗忘因子常取0.01，文中以aref=0.01为基准对a进行动态调整．又因为a随着ξ的增加而增大，若将a视为信号的幅度衰减，则ξ相当于频率，a=?f[ξ]，符合低通特性．由于巴特沃斯是一种典型的低通滤波器，参考其函数特性，根据ξ动态调整a如下:
?
因为a随着ξ单调递增，为了避免当ξ0时，a0，即所有用户的平均信道质量趋于恒定值，从而导致用户的调度权重仅由用户当前的信道质量决定，自适应pf成为最大吞吐量调度，信道质量差的用户将长时间得不到调度，则需要设置一个较小的正数e保证?a≠0，使用户的平均信道质量在每个时隙都经历变化，以维护系统的公平性．n是ξ的阶数，当?n=0时，a=?aref=0.01，此时apf成为传统的pf．
阶数n越大，ξ向0收敛越快，系统的短期公平性越好．但根据式，n越大，a0的速度越快，若?a0，所有用户的调度优先级将趋于恒定，导致调度集合趋于固定，即一部分用户始终得不到调度，从而使公平性下降．所以，设计n为ξ的单调递增函数如下:
n=g[ξ]=ξ+t?，
其中，t是一个接近0的正数，保证n≠0．apf在ξ1时，n1，并且n随ξ的增大而单调递增，从而得到大的a，加速各用户优先级的汇聚0)，实现短期公平;当?ξ1时，n1，并且n随ξ的减小而降低，从而减慢?a0的速度，保证长期公平性．
根据香农公式，用户的可达数据速率是其信道质量的单调递增函数．因此，使用msk在时隙t的信道质量qk以及平均信道质量?分别代替该用户在时隙t的数据速率rk和平均速率?进行用户调度优先级的计算，则msk在时隙t的优先级?执行前，基站需要初始化全体用户的起始平均信道质量?的基准为aref以及参数e和t．此后，在任意时隙t，apf的具体步骤如下:
步骤1msk估计信道状态，并向基站反馈其信道质量qk．
步骤2基站根据式计算msk的调度优先级pk，并调度优先级最大的前k个用户进行数据发送．
步骤3基站统计全体用户的优先级方差并根据式确定阶数n，根据式计算遗忘因子a，并按照式更新msk的平均信道质量?
4仿真结果
通过对apf的性能进行matlab仿真，并与传统pf调度算法和固定阶数n的半自适应比例公平调度算法进行比较．系统用户数?l=10，基站天线数?nt=4，时隙长度?ts=0.5ms，见文献[8]，每个时隙调度?k=4个用户，基站发射功率为46dbm，噪声功率为-103dbm[9]．采用基于svd的信号处理方式，为各个调度用户分配相同的功率．apf采用?t=0.1，e=0.002．根据dent仿真模型[10]生成用户信道系数，取最大多普勒频移为7hz，合成路径数为32．所有用户的初始平均信道质量相同，一般设为较小的常数，文中设置?
图3为遗忘因子a对pf调度算法的影响进行的仿真．图3和图3给出某次按dent模型产生?l=10个用户信道，在连续100个时隙中这10个用户的调度权重的变化情况．如图3所示，信道质量好的用户较早地得到调度，它们的优先级随之下降;信道质量差的用户则需要等待较长时间才能够获得调度．经过足够长的时间后，由图3放大部分可以看到，所有用户优先级接近，高低关系交替变化，即用户将公平地获得调度机会．图3表现出的整体规律与图3相似，但由于将a增加至0.05，使信道质量好的用户在被调度后，调度优先级的降幅增加，相应的信道质量差的用户的优先级增幅加大，从而使系统中用户的调度优先级经过较短的时间便相互接近，即各用户达到公平状态．
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图3遗忘因子对pf调度算法的影响
图4给出不同算法的和速率性能．对于传统的pf调度算法=0，代入式，可得?a=?aref=0.01)，随着时间的增加，系统的和速率下降．采用apf调度算法，在开始的一段时间内，由于用户优先级的离散程度较高，遗忘因子a较大，因此信道质量差的用户不需要等待很久便得到调度，导致系统的和速率低于传统pf调度算法的．随着时间继续增加，用户优先级逐渐接近，apf调度算法使a自适应减小，因此在维持较好公平性的前提下，信道质量好的用户会获得更多的调度机会，此时apf调度算法的和速率性能优于传统pf调度算法的．采用qapf调度算法，当?ξ1时，n越大，则a越大，在起始阶段，对用户优先级调整的程度越大，导致系统的和速率降低;随着用户优先级逐渐接近，当?ξ1时，n越大，则a越小，信道质量好的用户得到更多调度机会，系统的和速率提高．对于apf调度算法，在起始阶段n较大，通过牺牲一部分系统速率获得更好的短期公平，当用户优先级逐渐接近，n的取值减小，即在保证较好的公平性的前提下对速率有一定改善．
图5对算法的公平性进行仿真．基站在10个用户中调度4个用户，由jain’s公平性指数的计算公式，得到所有调度算法公平性指数初始值均为0.4．如图5所示，当n较大时，公平性在经过较短的时间即可获得改善．在起始阶段，用户优先级离散程度较大，相比于传统pf调度算法，apf调度算法通过选择较大的遗忘因子，可以获得好的短期公平性;经过一段时间后，用户优先级离散程度降低，apf调度算法的公平性劣于?a=0.01的pf调度算法的，即apf调度算法牺牲一定的公平性以换取系统和速率的改善．qapf调度算法对a的取值的情况与图4的分析相同，n越大，在起始阶段的公平性改善越显着，但随着时间的推移，用户优先级逐渐接近，公平性逐渐劣于n较小的qapf调度算法的．与qapf调度算法相比，apf调度算法的全局公平性更好．综合图4和图5可以发现，apf调度算法牺牲了一定的系统速率，但公平性得到了改善．
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图6系统平均等待时延
图6给出不同方法的系统平均等待时延性能．定义msk在时隙t的等待时延，即该用户距离上一次调度的等待时间为wk，若msk被调度，wk计为零;否则，wk在wk的基础上增加一个ts．则系统的平均等待时延?其中t表示统计时长．图6的仿真取?t=50ms．举例说明rr、mt和pf调度算法的平均等待时延的差别．为了简单，选取?nt=?l-1，即基站在每个时隙调度?k=?l-1个用户，并假设某一用户msp的信道质量始终劣于其余?l-1个用户，计为msq?．采用rr调度算法时，msp获得与msq相同的调度机会，所有用户均不会连续两个时隙得不到调度，因此时隙t全体用户的等待时延?所以系统的平均等待时延?Γrr=?tsl．对于mt调度算法，由于信道质量差，msp始终得不到调度，所以时隙t全体用户的等待时延?即?是一个公差为ts的等差数列，所以得到?Γmt=?ts，Γmt随时隙不断增大．由于pf调度算法会给msp一定的调度机会，Γpf介于Γrr和Γmt之间，即?Γrr≤?Γpf≤?Γmt．
如图6所示，随着用户数的增加，网络负载加重，系统平均等待时延随之增加．由于传统的pf调度算法固定遗忘因子的取值，Γpf随l的增加而线性增大．当l较小时，Γapf与Γpf接近;当l较大时，Γapf小于Γpf．这是因为用户数l较小时，所有用户的优先级在短时间内接近，之后，apf调度算法会给信道质量好的用户更多调度机会，系统平均等待时延较高;当l较大时，所有用户优先级需要经过较长时间才能接近，apf调度算法给信道质量差的用户更多调度机会，系统平均等待时延较低．qapf调度算法通过设置非零的阶数使公平性在较短时间内得到改善，但牺牲了起始阶段的时延性能，虽然此后qapf调度算法的等待时延优于传统pf调度算法的，但仍劣于apf调度算法的．
5结束语
文中在承载实时与非实时业务的蜂窝通信系统中，针对传统的pf调度算法无法保证用户的短期公平性，以及用户的时延需求难以满足的问题，提出一种实现全局公平的自适应比例公平调度算法，在每个时隙，
基站根据系统中全体用户的调度权重的离散程度，动态调整pf调度算法中的遗忘因子，从而影响用户的调度优先级的更新，实现长期和短期公平性以及系统速率的兼顾，并为实时业务用户提供良好的时延保证．
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adaptive?proportional?fairscheduling?with?global-fairness
li?zhao，?jia?wenhao，?bai?yujiao
abstract:?conventionalproportionalfairschedulingachievesfairnessatthecostofthesystem’srateperformance.suchfairnessischaracterizedbylong-term，andhencecannotguaranteethefairnessofsubscriberswhoenterthesystemtemporarilyorstayforjustashortperiodoftime.inaddition，thedelayrequirementofreal-timeserviceuserscanhardlybemet.inordertoremedytheaboveproblems，weproposeanadaptiveproportionalfairschedulingalgorithmwithglobal-fairness.thebasestationdynamicallyadjuststheforgettingfactorinthepfalgorithmbasedonthedegreeofdispersionofalltheusers’schedulingprioritiessoastoinfluencetheupdateofusers’schedulingweights.simulationresultsshowthatparedtoconventionalpfscheduling，theapfcanachieveboththelong-termandshort-termfairnessandhighsystemsum-rate，andadditionallyguaranteegooddelayperformanceforusers’service.
keywords:?userscheduling;proportionalfair;adaptive;timedelay
收稿日期：2017-01-08
网络出版时间：2017-06-29
基金项目：高等学校引智计划基金资助项目；国家自然科学基金资助项目
作者简介：李钊，男，副教授，博士，e-mail:ian.edu.cn．
网络出版地址：http:kns.cnki.netkcmsdetail61.1076.tn..1734.004.html
doi：10.3969j.issn.1001-2400.2018.01.002
中图分类号：tn929.5
文献标识码：a
文章编号：1001-240001-0006-06
