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物理初赛成绩张尧三人都没关注,这段时间为了这次数学省赛他们又进入最后的冲刺。

为了避免被打扰,他们把图书馆教室门都关上了。

三人搜罗了一切值得他们现阶段去做的数学竞赛题目。一道题给自己半个小时的时间,用尽一切方法去做,哪怕做不出来也要把思路全部列出来,能解到哪一步是哪一步。

平面几何、解析几何、立体几何、 函数、三角函数、数列、方程和多项式、不等式、排列组合、杂题。一共分成10类问题来考虑。

一天每类两道题,剩下的时间用来总结归纳!归纳他们做的过程中遇到的问题,那些题用到了比较新颖的解题方法,一些不常考到定理。

就这样一直到9月15号,三人才停止了这一行为。他们要把这些题所学全部融合到一起去。

这些天对于这些题的研究榨干了他们的cpu。

单竞赛的一个平面几何分类就能用到多达72条不同的定理公式。以他们现在的记忆力记住这些公式并不难,但想灵活运用却并不容易。

最难的还是不同题目的交汇之处,不等式和构造函数是其中举足轻重的的存在。

三人现在已经走到了天才的门槛前了。果然数学只属于天才的领域。

真的难以想象数学王子高斯是如何一个晚上解决一个猜想的。

张尧几人在最后几天时,感觉自己已经很强大了。尝试着去解一个微不足道的猜想。但哪怕三人苦思冥想很久,也差的很远。

他们当即就停止了这一行为!这些问题离他们现在还是太远了。

可喜可贺的是,他们现在数学竞赛国决的题目也能尝试着去做了。如果放在之前这种难度的题他们碰都不能碰!

果然交流才能带来更大的进步,这时张尧终于知道竞赛为什么要有冬令营和夏令营这样的活动了。

这是给一群天才学生去进行思维和灵感上的碰撞!他们相互学习,相互借鉴,相互比较才能激发出他们全部的潜力。留到最后的人一定是最强的!

张尧三人何其有幸能提前就得到这种进步,三人根基差不多,所以在一起学习时才能共同进步,此时就算有一个远超他们基础的人带着他们学,也远比不上他们相互促进。

后来也证实了他这一观点是对的。

数学省赛这天是礼拜天,一共分两场,在珠城二中举办的。

这座城市与张尧有些不解之缘。

吴老师这次也跟了过去。说起来这还是她第一次作为指导老师跟着去数学竞赛省赛赛场。

张尧三人现在都水平她已经完全教不了。这三人一路走来她基本上就没帮到忙。

不过谁又会说她不是呢!你敢说他们的基础不是她教的!

那不就得了! 好像说其他人能帮到一样!

吴老师对三人都态度已经越来越温和了,说话温声细语的,甚至带上了叠字和哈。

听起来有种夹子音的感觉。

这一点吓坏了王浩三人。他甚至对吴老师说道:“老师,你能切换成以前吗你这样崩人设了!”

结果吴老师脸色一变,怒吼道:“都给我好好考!考不好,你们回来走着瞧!”

王浩这时摸了摸胸口说道:“舒服多了!”

另外两人也有点接受无能!这实在太恐怖了。

其实吴老师这样也不是没理由的,现在这段时间在评高级教师职称。

她这些年的成绩在这边。也不算差,但和别人一比也没太大优势。

她可听说,生物王老师是才来的老师,这次就板上钉钉了。如果不是资历太浅,直接升到特级教师都没问题。这多亏了其中两人的福。

现在如果他们能在数学省赛上有所斩获,她也能多个优势。

谁说老师之间就没竞争,人活一世就免不了要和别人去比。她能遇到三人是她的运气。

谁说运气不算实力的一种呢!

她都这样了,王浩这个死小子还不满意。哼!

张尧三人如果知道王老师能评上高级教师一定会扶额。

这催眠大师要升级了!

不管了!反正他们不听他的课了。

学弟,学妹们,你们自求多福吧!

这次数学省赛,张尧三人这次并不在一个考场。数学省赛考试分两场。

第一场考试在上午的八点到九点二十。一共有八道填空题每题八分,三道大题,第一题十二分,后两题20分,满分一共120分。

这张试卷和张尧初赛做的类似,难度要再上升一个档次。

整张试卷最难的是一道集合题,对于整数n≥4,求出最小的整数 f ,使得对于任何正整数 m ,集合( m , m +1,..., m +-1)的任一个 f 2≥1/3∑b+c/a2,试证不等式1中的系数1/3是最优的。

这题需要将系数1/3一般化,设为k然后证明k的取值范围≤1/3就可。这题在第一题难度相对不大。

第二题求一切实数 p ,使得三次方程5x3-5x2+ x +1\u003d66p

这题难度也不太离谱,假设法设未知数,最后求得 v \u003d17或59, u \u003d59或17, p \u003d u + v \u003d76,即当且仅当 p \u003d76时,方程三根均是正整数:1,17,59

从第三题就有点不好搞了,这是一道数列题。

设 a \u003d1,a2\u003d2.an\u003d2an-1+ an-2 , n \u003d3,4,...。证明:对整数 n ≥5, an必有一个模4余1的素因子。

这题张尧花了不少时间,数学归纳法在这题上用的出神入化,另外还用到了费马小定理和分类讨论的思想。

求解过程相当复杂,就这一道题把张尧前两题积累的时间全用完了。

最后一题是考的是染色问题,染色问题属于杂题,但在猜想中与其相关的不少。

题干为能否把1,1,2,2,3,3,...,1986,1986这些数排成一行,使得两个1之间夹着一个数,两个2之间夹着两个数,...,两个1986、之间夹着一千九百八十六个数请证明你的结论

证明将1986x2个位置按奇数位着白色,偶数位着黑色染色,于是黑白点各有1986个。证明将1986x2个位置按奇数位着白色,偶数位着黑色染色,于是黑白点各有1986个

现令一个偶数占据一个黑点和一个白色,同一个奇数要么都占黑点,要么都占白点.于是993个偶数,占据白点 a ,\u003d993个,黑色 b ,\u003d993个.

993个奇数,占据白点 a ,\u003d2a个,黑点 bg \u003d2b个,其中 a + b \u003d993.因此,共占白色 a \u003d a ,+ a ,\u003d993+2a个.

黑点 b \u003d b ,+ b ,\u003d993+2b个,

由于 a + b \u003d993(非偶数!) a ≠ b ,从而得 a ≠ b .这与黑、白点各有1986个矛盾.故这种排法不可能.

这题其实比上一题要来的简单,不过染色问题很少做最后一题考,一下子遇到还是有点难办!

这张试卷写完后,张尧感觉这次数学竞赛的难度不是很大,不比往年要难。只能说差不多罢了。

也不怪张尧这样想,他参加的竞赛太多了,有时他都默认省赛题会比初赛难很多的设定了。但其实也不尽然,有些地方的初赛试题不比联赛来的容易。

写完后大概还剩三十分钟的时间。张尧把真张试卷都检查了一下,尤其检查是不是有笔误,数学试题的解答过程很长,如果出现这种错误,对评分影响很大。

检查完毕后张尧又对其中一些题目用其他方法尝试,最好用的莫过于反证法。一般结论是错误的题目用反证法更容易一点。

但张尧没把最后的结果写上,这只是他的一种尝试而已,并不完全正确。所以放在试卷上可能会出现狗尾续貂的问题。

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