第41章 拉姆齐数，一堵叹息之墙！

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高帆感觉自己的呼吸都停滞了。 他的目光，像是被磁石牢牢吸住，死死地钉在那张轻飘飘的草稿纸上。 纸上，三道难题的解法，清晰地呈现在眼前。 第一道附加题，一个复杂的递推数列通项问题。 许燃没有使用常规的特征根法，而是用了一种极其暴力却又无比精妙的“部分分式展开”技巧，将一个复杂的有理函数硬生生拆解成数个简单分式的和。 整个过程行云流水，充满了数学的美感。 “这……这个技巧，《具体数学》里提到过，但……他怎么可能用得这么熟练” 高帆的声音都在发颤。 他自己也看过那本书，但对这一章只是囫囵吞枣地翻过，根本没想过还能这样用。 简瑶没有说话，她的目光落在了第二道题上。 一道涉及“卡特兰数”的组合计数问题。 常规的解法需要复杂的递推和映射构造。 而许燃的解法，只有三行。 他直接引入了二维坐标系，将问题转化为了“从到，且不越过直线y=x的路径数”。 一个纯粹的组合问题，被他用解析几何的思路，一剑封喉。 干净，利落，甚至带着一丝蛮不讲理的霸道。 简瑶握着笔的手，不自觉地收紧了。 她自认为在解题思路上已经足够天马行空，但和许燃比起来，她的那点“灵气”，就像是小溪遇上了奔腾入海的长江，完全不在一个量级。 当两人的目光，同时汇聚在第三道题上时，连呼吸都忘了。 那是一道……构造题。 【问题：请构造一个图g，该图无三角形（即不包含k3子图），且其独立数a不大于5。并证明你的构造满足要求。】 如果说前两道题只是“难”，那这道题，就是“恶心”。 它没有明确的计算路径，全靠天赋、灵感和经验。 而许燃的答案…… 他画了一个由11个点构成的，极其诡异而不规则的图。 然后用了一整页的篇幅，通过严谨的分类讨论，证明了这个图的任意三个顶点都无法构成三角形，并且任意挑出6个点，都必然会产生一条边。 证明过程无懈可击，逻辑链条严密，令人发指。 高帆看着那个诡异的“11顶点图”，大脑一片空白。 这他妈是怎么想出来的 凭空想出来的这是人脑还是超级计算机 “他……他走之前说让我们检查一下……” 高帆喃喃自语，声音里带着哭腔，“这还检查个屁啊！把标准答案拿过来，可能都没他这个写得漂亮！” 简瑶沉默了良久，才从那巨大的震撼中回过神来。 她拿起那张草稿纸，小心翼翼地，像是捧着一件绝世的艺术品。 “走吧，我们也去吃饭。”她的声音有些飘忽。 那个下午，对高帆和简瑶来说，是一次彻头彻尾的“降维打击”。 之后的几天，这种“打击”成了日常。 小组讨论，变成了许燃的个人秀。无论多难的题目，在他手里都撑不过十分钟。 高帆从一开始的挑衅、不服，到后来的麻木，再到现在的……崇拜。 他彻底放弃了抵抗。 每天下午的小组讨论，他做得最多的事，就是给许燃端茶倒水，然后一脸虔诚地看他表演，时不时地喊一句： “燃哥牛逼！” 态度比他在家里伺候他爹还殷勤。 而简瑶，则完全沉浸在了与许燃交流的快乐之中。 她不再把许燃当成一个需要仰望的怪物，而是当成了一座尚未完全开发的巨大宝库。 她每天都会搜集各种稀奇古怪的难题，在讨论时向许燃请教。 而许燃，也总能用她从未想象过的角度，给出让她豁然开朗的解答。 两人的关系，在这一次次的学术碰撞中，变得微妙起来。 直到那天下午，刘忠兵亲自走进了阅览室，表情前所未有的严肃。 他将一张只写着一道题的a4纸，拍在了第一组的桌子上。 “这道题，你们小组研究一下。今天之内，给我一个思路。” 三人凑过去一看，瞳孔齐齐一缩。 【问题：证明或证伪，着名的拉姆齐数r等于43。】 拉姆齐数！ 组合数学领域，王冠上的明珠，也是最臭名昭着的“拦路虎”之一！ 它的定义很简单： 需要多少人的聚会，才能保证其中必有5人相互认识，或者必有5人相互不认识这个“多少人”，就是r。 着名数学家保罗艾狄胥曾说过一句名言： “如果我们召集全人类最强的数学家，给他们全世界所有的计算机，去计算r的值，我们应该能成功。 但如果我们面对的是外星人的威胁，他们要求我们计算出r的值，否则就摧毁地球，那么我们唯一的选择，就是集结全人类的军队，去和他们拼命。” 这句话，足以说明拉姆齐数的计算，是何等地狱难度。 目前，学界只知道r的范围在[43， 48]之间。 但这道题，却要求他们去尝试证明其下界就是43！ “教练，这……” 高帆的声音都在抖，“这根本不是我们能做的题目吧这可是世界级的数学难题！” “我没让你们完全解决它。” 刘忠兵面无表情地说，“我只是想看看，面对这种真正顶级的难题时，你们的思维能走到哪一步。” 说完，他便转身离开。 阅览室里，气氛凝重到了极点。 “生成一个42阶的图，使其既无k5子图，也无5-独立集……这怎么可能” 高帆抱着脑袋，感觉自己的脑子要炸了。 k5，就是五个顶点互相连接的完全图，代表“5人互相认识”。 5-独立集，就是五个顶点之间没有任何边，代表“5人互相不认识”。 他们需要构造一个42个人的关系网，里面既找不出5个互相认识的小团体，也找不出5个互相不认识的小团体。 这已经不是数学了，这是玄学！ 简瑶也紧锁眉头，她拿出草稿纸，尝试从一些小规模的图开始构造，但很快就发现，随着顶点数的增加，复杂性呈指数级爆炸，根本无法控制。 一个下午的时间，很快就过去了。 三人用尽了所有能想到的方法，从随机图论到代数构造，全都宣告失败。 那道题，就像一堵由纯粹的“绝望”砌成的叹息之墙，横亘在他们面前，纹丝不动。 “放弃吧。” 高帆把笔一扔，彻底瘫在了椅子上，“这根本就不是碳基生物能想出来的问题。” 简瑶也疲惫地揉了揉太阳穴，脸上写满了无力感。 这是她第一次，感觉到自己的才华，在某个问题面前，是如此的苍白和渺小。 然而，她不经意地一瞥，却发现许燃从头到尾，都只是静静地看着那道题，没有动笔，也没有说话。 他的眼神，没有沮丧，没有放弃，只有一种……古井无波的专注。 仿佛，他不是在看一道题，而是在欣赏一件艺术品，试图洞穿其背后隐藏的，最深层次的结构与和谐。