第20章 灵感一闪，概率神击！

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学神进入备战状态，是一种怎样的场景 城关县一中贴吧，由“许神后援会会长”孙磊开设的“独家直播帖”里，提供了最直观的答案。 【直播第一天，上午。】 【楼主-胖子不是胖子】：兄弟们，情况有点不对劲。 燃哥从早上七点到教室，坐到现在十一点半。 四个半小时，他没喝过一口水，没上过一次厕所，甚至连眼皮都没眨几下！ 他的笔就没停过！ 我严重怀疑他不是人类！ 【直播第一天，下午。】 【楼主-胖子不是胖子】：最新战报！王老仙师珍藏的那箱《吉米多维奇数学分析习题集》，燃哥已经刷完四分之一了！ 什么概念 那他妈是前苏联数学系学生一整个学期的作业量！ 他用了一个下午！ 草稿纸在我脚边已经堆成了一座小山，我感觉教室的温度都比隔壁高了两度，是燃哥大脑cpu散热发出的热量吗！！！ 【直播第二天，上午。】 【楼主-胖子不是胖子】：疯了！彻底疯了！燃哥开始攻克组合数学了！ 他面前摊着一本厚得能砸死人的《组合数学导引》。 不是一页一页看，燃哥是用尺子当扫描仪，一行一行地扫！ 我刚凑过去想偷看一眼，那股子专注的杀气，差点把我弹飞出去！ 帖子里，跟帖的同学们从一开始的调侃、吹牛，逐渐变成了清一色的“卧槽”和“膜拜”。 许燃的恐怖刷级日常，通过胖子夸张的文字直播，成了一中所有学生每天追更的传奇。 然而，只有许燃自己知道，他遇到了真正的硬骨头。 第二天下午。 许燃的笔，第一次停了下来。 他的面前，是一道组合数学里堪称“入门级噩梦”的构造题。 题目是关于着名的拉姆齐数r的。 具体问题，是要求构造一个具体的图，来证明r＞ 13。 这道题的恐怖之处在于，它不像代数或者几何题，有固定的公式和套路。 考验的是一种纯粹的、天马行空的“构造”能力。 你要凭空创造出一个符合所有苛刻条件的东西。 这感觉，就像给你一堆散乱的乐高积木，让你不看图纸，好了，现在请你直接拼出一艘航空母舰吧！ 许燃坐在座位上，草稿纸上已经画了十几个失败的图。 他尝试了循环图构造，失败。 他尝试了基于有限域的代数构造，也失败。 每种思路推到最后，都会出现无法避免的瑕疵。 整整两个小时，他的大脑高速运转，消耗的能量比做一百道解析几何题还要大。 可难题就像一堵看不见的墙，任凭他如何冲击，都纹丝不动。 “呼……” 他长长地吐出一口气，靠在了椅背上，眉头紧锁。 这是他获得系统以来，第一次感受到如此强烈的挫败感。 知识储备没有问题，但他缺少某种“灵感”，某种能够跳出思维定式的神来之笔。 胖子远远地看着，大气都不敢出。 他第一次看到许燃露出这种表情，直播帖都忘了更新，心里捏了一把汗。 燃哥……被卡住了 许燃闭上眼，再次进入系统空间。 他的目光，落在了道具栏里，那最后一件、也是看起来最不起眼的道具上。 【灵感火花（碎片）】 说明很简单：在思维陷入困境时，有小概率给予使用者一个方向性的提示。 一个“碎片”，还只是“小概率”，听起来就很不靠谱。 但现在，这是他唯一的希望。 “系统，使用【灵感火花（碎片）】。” 【叮！道具消耗……正在激发思维潜能……】 一秒。 两秒。 十秒。 什么都没发生。 许燃的心，微微一沉。果然，不靠谱…… 就在他准备放弃的刹那，脑海中，一道微弱得几乎无法察觉的电光闪过！ 紧接着，系统的提示音，如同天籁，骤然响起！ 【叮！灵感乍现：忘记确定性构造，尝试……概率方法。】 概率方法 这六个字，像一把烧得通红的钥匙，猛地插进了许燃脑中那把生锈的大锁里！ 他整个人浑身一震，双眼豁然睁开，瞳孔中爆发出惊人的亮光！ 对啊！ 我为什么一定要精确地“造”出来一个图呢 匈牙利数学巨匠，保罗埃尔德什！他开创的“概率论证法”！ 其核心思想，野蛮、霸道，却充满了无与伦比的智慧：要证明某个满足特定性质的数学对象存在，我不需要把它亲手造出来。 我只需要证明，在一个合适的概率空间里，随机取出一个对象，它满足这个性质的概率大于零！ 只要概率不为零，那它就必然存在！ 这是一种降维打击！ 是从“我该怎么办”的工匠思维，跃迁到了“它必然存在”的上帝视角！ “原来是这样……原来是这样！” 许燃嘴里喃喃自语，拿起笔的手因为激动而微微颤抖。 他扔掉了之前所有的草稿，铺开一张全新的纸。 这一次，他的笔下没有再画任何复杂的图形。 取而代之的，是一系列在外人看来匪夷所思的概率符号和期望计算。 他构建了一个包含14个顶点的随机图模型，每一条边以1/2的概率独立出现。 然后，他开始计算这个随机图中，出现一个含有5个顶点的完全子图（k5）或者一个含有3个顶点的独立集（i3）的期望数量。 过程行云流水，每个步骤都充满了数学的暴力美学！ 胖子孙磊壮着胆子，悄悄凑到他身后，伸长了脖子偷看。 只看了一眼，胖子的表情就凝固了。 “燃哥……” 他结结巴巴地小声问，“这……这是组合题吧你……你怎么在上面算概率期望” 在他贫瘠的数学知识里，组合是组合，概率是概率，这是两个世界的东西，怎么能混在一起 就好像一个厨子，炒菜炒到一半，突然开始给锅碗瓢盆做起了电焊。 太离谱了！ “闭嘴。” 许燃头也不抬，生怕被打断思路，呵斥了一句。 他的计算已经到了最后关头。 经过一系列精妙的放缩和估算，一个漂亮的结果出现在草稿纸的末尾： e[x]＜ 1。 一个随机图中，坏结构（k5或i3）的期望数量，严格小于1！ 根据概率论的基本原理，如果一个随机变量的期望值小于1，那么这个变量必然有大于零的概率取值为0。 换句话说，必然存在一个图，其中坏结构的数量为0！ 这就证明了，一个不包含k5和i3的、有14个顶点的图，是存在的！ r＞ 13，得证！ 当最后一笔落下，许燃整个人像是打通了任督二脉，通体舒泰！ 神清气爽！ 这不仅仅是解出了一道题，更是掌握了一种全新的、强大的思维武器！ 【叮！您已成功攻克‘组合学’高级难题，‘概率论证法’运用熟练度提升！】 【思维壁垒突破，数学经验+800！】 【数学：lv7 lv7 】 许燃靠在椅子上，长舒一口气，只觉得大脑前所未有的清明。 他转头，看着旁边目瞪口呆，嘴巴张得能塞下一个鸡蛋的胖子，忽然觉得有些好笑。 “胖子，发什么呆” 胖子如梦初醒，指着那张写满概率公式的草稿纸，用一种看神仙的语气，颤抖着说： “燃哥……你老实告诉我，你是不是……给数学大神上香了”